短くし過ぎかもしれませんが、あえてひとことで言うと、
「IPv4アドレスと互換性はないが、非常に多くのアドレスを割り当てられる次世代のIPアドレス」
と言えると思います。

2016年現在、IPアドレスといえば、IPv4アドレスのことを示します。
例えば [192.168.0.254] のようなアドレスです。
IPv4アドレスは32ビットのアドレスなので、約43億個までのIPv4アドレスを割り当てることができます。

それに対し、IPv6アドレスは [2001:0db8:0000:0000:0012:45ff:da88] のようなアドレスです。
IPv6アドレスは128ビットのアドレスなので、約340澗(かん)個までのIPv6アドレスを割り当てることができます。

1990年台から、インターネットに接続する機器の増加に伴うグローバルIPアドレスの枯渇が懸念され、
現在では一般的なNAPT(NATやIPマスカレードと言うこともある)で枯渇を防いで来ました。

しかし、すでにIPv4アドレスの在庫は枯渇し、IoTの幕開けを目前にIPv6対応を無視できない時代になりました。

近い将来、IPアドレスといえば、IPv6アドレスのことを示す時代が来るのではないでしょうか。

「IPv6は IPv4の上位バージョンだから、バージョンは違うけど相互通信できるんでしょ？」
　答えは、NOです。

IPv6アドレスは、IPv4アドレスのバージョンアップ版ではなく、別のものです。
日本語と英語では会話が成立しないようなもので、お互いのことを理解できないのです。

また、IPv4で使用していたブロードキャストや arp がなくなるなど、
運用をする上でも違いがあるので、IPv6の特徴や設定例についても紹介していこうと思います。